KURZUS: Gépszerkezettan III.

MODUL: II. modul

7. lecke: Kúpkerék- és csigahajtás

| Tanulási útmutató
Tevékenység
Olvassa el a jegyzet 94-108 oldalain található tananyagot! Tanulmányozza át a segédlet 9.5. és 9.6. fejezeteiben lévő kidolgozott feladatait, valamint oldja meg az ott lévő gyakorló feladatokat!
A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:
Tanulmányozza a 2.36. ábrát és az alapján jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését! Jegyezze meg kúpkerék hajtásnál a következő méretekre vonatkozó számítási képleteket: osztókúpszögek ( δ 1 , δ 2 ) osztókörátmérő (d), az osztókör (d) és a középső osztókör (d m) közötti összefüggés, középmodul (m m)! Ezenkívül tudja alkalmazni kúpkerék hajtásoknál az áttételre (i) vonatkozó összefüggéseket, és ki tudja számolni az osztókúphosszúságot (R e). Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a 2.37. és a 2.42. ábrát! Majd ellenőrizze azok helyességét! Jegyezze meg elemi kúpkerék hajtások esetén a következő méretekre vonatkozó számítási képleteket: d a, d f, υ a , υ f ! Tudja alkalmazni kompenzált fogazatú kúpkerék hajtások esetén a következő méretekre vonatkozó összefüggéseket: d a, d f, υ a , υ f ! Elemezze az alámetszés jelenségét kúpkerék hajtásoknál és jegyezze meg a képzelt osztókörsugár (r v), a képzelt fogszám (z v) és az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező (x lim) számítási módját! Tanulmányozza a 2.39. ábrát az alapján jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését! Tanulmányozza a 2.40. ábrát és jegyezze meg a leggyakrabban előforduló csiga-csigakerék kapcsolatokat (alsó-, felső csigás kialakítás)! Tanulmányozza a 2.41. és 2.42. ábrát és az alapján tudja alkalmazni hengeres csigánál az axiális osztásra (p x), az osztókörátmérőre (d 1), a menetemelkedési szögre ( γ), a fejkörátmérőre (d a1), a lábkörátmérőre (d f1) és a csiga menetes szakaszának hosszára (b 1) vonatkozó összefüggést valamint tanulja meg az áttétel (i) kiszámítási módját is! Tanulja meg a tengelytáv (a) meghatározásának módját, valamint jegyezze meg a csigakerék méreteire vonatkozó következő összefüggéseket: d 2, d a2, d f2, d e2, b 2! Állapítsa meg, hogyan változnak a d a2, d f2, a w méretek, ha a csigakeréken profileltolást alkalmazunk! Tanulmányozza a 2.43. és 2.44. ábrát és az alapján jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését! Tanulja meg a csigahajtás hatásfokára vonatkozó összefüggéseket ( η 1 , η 2 )!
Követelmények
A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön
Ábra alapján azonosítani tudja a kúpkerék alapvető elnevezéseit, jelöléseit. Ki tudja számítani kúpkerék hajtásnál a δ 1 , δ 2 , d, d m, m m, i és R e értékeit. Géprajzilag helyesen, szabadkézzel le tudja rajzolni a 2.37. és a 2.42. ábrát. Meg tudja határozni elemi kúpkerék hajtásnál a d a, d f, υ a , υ f értékeit. Ki tudja számítani kompenzált fogazatú kúpkerék hajtásnál a következő értékeket: d a, d f, υ a , υ f , valamint példán belül alkalmazni tudja az alámetszésre vonatkozó r v, z v, x lim számítási összefüggéseit. Ábra alapján azonosítani tudja a síkkerék-kúpkerék kapcsolat elnevezéseit, jelöléseit. Ábra alapján azonosítani tudja a leggyakrabban előforduló csiga-csigakerék kapcsolatokat. Ki tudja számítani a csigahajtás áttételét (i) vagy a szükséges csigakerék fogszámot (z 2) valamint a hengeres csiga következő méreteit: p x, d 1, γ, d a1, d f1, b 1. Csigahajtásnál szintén meg tudja határozni a tengelytávot (a) és az elemi csigakerék következő méreteit: d 2, d a2, d f2, d e2, b 2. Alkalmazni tudja a d a2, d f2, a w összefüggéseket, ha a csigakerék gyártásakor profileltolást hajtunk végre. Ábra alapján azonosítani tudja a csiga-csigakerékre vonatkozó sebességi és erő vektorábra elnevezéseit, jelöléseit. Ki tudja számítani a csigahajtás hatásfokát ( η 1 , η 2 ). Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes méretezési összefüggéseket.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz
A használt számítási összefüggések
A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések képleteit a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatoknál a kiemelt összefüggések természetesen nem szerepelnek.
Kúpkerék hajtás
Az áttétel | i=u= z 2 z 1 = d 2 d 1 = m⋅ z 2 m⋅ z 1 vagy i=u=tg δ 2
Az osztókúpszögek összege | Σ δ= 90 o = δ 1 + δ 2
Az osztókörátmérő | d=m⋅z
Az osztókörátmérő és a középső osztókör közötti összefüggés | d= d m +b⋅sin⁡δ
A középmodul | m m = d m z vagy m m =m⋅ R m R e
Az osztókúphossz | R e = d 1 2⋅sin⁡ δ 1 vagy R e = d 2 2⋅sin⁡ δ 2
Elemi kúpfogazat
A fejkörátmérő | d a =d+2⋅m⋅cos⁡δ
A lábkörátmérő | d f =d−(2+2⋅ c * )⋅m⋅cos⁡δ
A fogfejszög | ϑ a =a r c t g m R e
A foglábszög | ϑ f =a r c t g 1,25⋅m R e
Kompenzált kúpfogazat
A fejkörátmérő | d a =d+2⋅(m+x⋅m)⋅cos⁡δ
A lábkörátmérő | d f =d−(2+2⋅ c * −x)⋅m⋅cos⁡δ
A fogfejszög | ϑ a =a r c t g (1±x)⋅m R e
A foglábszög | ϑ f =a r c t g (1,25±x)⋅m R e
Az alámetszés elkerülése kúpkeréknél
A képzelt osztókörsugár | r v = r cos⁡δ
A képzelt fogszám | z v = z cos⁡δ
Az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás tényező | x lim⁡ = z lim⁡ − z v 1 z lim⁡
Csigahajtás
A hajtás áttétele | i=u= n 1 n 2 = T 2 T 1 = z 2 z 1
Az elemi tengelytáv | a= d 1 + d 2 2 =m⋅ (q+ z 2 ) 2
A hengeres csiga
Az axiális osztás | p x =m⋅π
Az osztókörátmérő | d 1 =m⋅q
A menetemelkedési szög | γ=a r c t g z 1 q
A fejkörátmérő | d a 1 =m⋅(q+2)
A lábkörátmérő | d f 1 =m⋅(q−2−2⋅ c * )=m⋅(q−2,4)
A csiga menetes szakaszának hossza | b 1 ≥2⋅m⋅ z 2 +1
Elemi csigakerék
Az osztókörátmérő | d 2 =m⋅ z 2
A fejkörátmérő | d a 2 =m⋅( z 2 +2)
A lábkörátmérő | d f 2 =m⋅( z 2 −2−2⋅ c * )=m⋅( z 2 −2,4)
A külső kör átmérője | d e 2 = d a 2 +m=m⋅ z 2 +3⋅m
A csigakerék fogszélessége | b 2 =0,45⋅(q+6)⋅m
Csigakerék profileltolással
A fejkörátmérő | d a 2 =m⋅( z 2 +2+2⋅ x 2 )
A lábkörátmérő | d f 2 =m⋅( z 2 −2−2⋅ c * +2⋅ x 2 )=m⋅( z 2 −2,4+2 x 2 )
A tengelytávolság változása | a w =a+ x 2 ⋅m=( q+ z 2 2 + x 2 )⋅m
A csigahajtás hatásfoka
A csiga hajtja a csigakereket | η 1 = t g γ t g(γ+ ρ , )
A csigakerék hajtja a csigát | η 2 = t g(γ− ρ , ) t g γ
Szemléltető ábrák
Kúpkerékpár fényképe egyenes fogirányvonallal
Kúpkerékpár fényképe ívelt fogirányvonallal
Beépített kúpkerékpár (Forrás: http://hu.wikipedia.org/wiki/Fogasker%C3%A9k)
Csigatengely (Forrás: http://www.szaboforgacsolas.hu/prod02.htm)
Tengelyre szerelt csigakerék (Forrás: http://www.szaboforgacsolas.hu/prod02.htm)
Csiga-csigakerék kapcsolat fényképe
Felsőcsigás elrendezés (Forrás: http://hu.wikipedia.org/wiki/Fogasker%C3%A9k)
Alsócsigás elrendezés (Forrás: http://hu.wikipedia.org/wiki/Fogasker%C3%A9k)

| Ellenőrző kérdések
Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak az első három tizedesjegyig írja be! (Egész szám esetén és a szám végén nem kell a nullákat kiírni!)
1. Az alábbi ábra alapján azonosítsa a kúpkerék számmal jelölt elnevezéseit! Írja be a megfelelő számot a mezőkbe! Osztókúpszög: Foglábszög: Középső osztókúphossz: Középső osztókörsugár:
2. Egy kúpkerékpár adatai: z 1 = 24, m = 4 mm, b= 20 mm, δ 2 =68,1985906° . Határozza meg a δ 1 osztókúpszöget, ( ∑ δ=90° ), z 2 fogszámot, i áttételt, d 1 osztókörátmérőt, d m középső osztókört, m m középmodult és az osztókúphossz értékét R e! δ 1 = fok z 2= i= d 1= mm d m= mm m m= mm R e= mm
3. Egy elemi fogazatú kúpkerékpár adatai: z 1 = 23, m = 2 mm, i=u= 3, c*=0,25. Határozza meg a következő méretek értékeit: δ 1 , δ 2 , z 2, d 1, d 2, d a1, d a2, d f1, d f2, R e, υ a 1 , υ f 1 ! δ 1 = fok δ 2 = fok z 2 = d 1= mm d 2= mm d a1= mm d a2= mm d f1= mm d f2= mm R e = mm υ a 1 = fok υ f 1 = fok
4. Egy kúpkerékpár adatai: z 1 = 14, z 2 = 33, m = 3,5 mm, c*= 0,25. Számítsa ki az alámetszés elkerülésére a kompenzált kúpfogazat főbb méreteit: δ 1 , δ 2 , d 1, d 2, z v1, r v1, x lim, R e, d a1, d a2, d f1, d f2, υ a 1 , υ a 2 , υ f 1 , υ f 2 ! δ 1 = fok δ 2 = fok d 1= mm d 2= mm z v1= r v1= mm x lim= R e= mm d a1= mm d a2= mm d f1= mm d f2= mm υ a 1 = fok υ a 2 = fok υ f 1 = fok υ f 2 = fok
5. Az alábbi ábra alapján azonosítsa a síkkerék-kúpkerék kapcsolat számmal jelölt elnevezéseit! Írja be a megfelelő számot a mezőkbe! Nagykerék osztókörátmérője: Kiskerék osztókúpszöge: Nagykerék osztókúpszöge:
6. Az alábbi ábra alapján azonosítsa a csiga- csigakerék kapcsolatokat! Írja be a megfelelő betűt a mezőkbe! Henger-henger: Henger-globoid: Globoid-globoid:
7. Határozza meg csigahajtás esetén az elemi csiga és az elemi csigakerék fő méreteit: z 2, p x, d 1, γ, d a1, d f1, b 1 valamint a tengelytávolságot a és d 2, d a2, d f2, d e2, b 2, ha, z 1 = 3, m = 6 mm, i= 17, q= 10, c*= 0,2! z 2= p x = mm d 1= mm γ = fok d a1= mm d f1= mm b 1= mm a= mm d 2= mm d a2= mm d f2= mm d e2= mm b 2= mm
8. Határozza meg csigahajtás esetén a profileltolással készített csigakerék alábbi méreteit: d a2, d f2 valamint a megváltozott tengelytávolságot a w, ha, z 2 = 51, m = 6 mm, q= 10, c*= 0,2 és x 2= 1! d a2= mm d f2= mm a w = mm
9/a. Az alábbi ábra alapján azonosítsa a csigahajtás sebességi vektorábrájának számmal jelölt elnevezéseit! Írja be a megfelelő számot a mezőkbe! Csiga kerületi sebessége: Csúszási sebesség: Csigakerék érintőirányú sebesség komponense:
9/b. Az alábbi ábra alapján azonosítsa a csigahajtás erő vektorábrájának számmal jelölt elnevezéseit! Írja be a megfelelő számot a mezőkbe! Kerületi erő a csigakeréken: Erőkomponens a csiga tengelysíkjában: Erőkomponens a csiga gördülő hengerének érintősíkjában:
10. Számítsa ki a csigahajtás hatásfokát abban az esetben, ha a csiga hajtja a csigakereket ( η 1 ) és, ha a csigakerék hajtja a csigát ( η 2 )! A hajtás adatai: a csiga bekezdéseinek száma z 1 = 3, az átmérőhányados q= 10, a súrlódási félkúpszög ρ ′ ,= 3,5°. η 1 = % η 2 = %
11. Válassza ki csigahajtásnál a csiga menetemelkedési szögének helyes számítási összefüggését!
| γ=a r c t g z 1 q
| γ=a r c c t g z 1 q
| γ=a r c t g q z 1
| γ=a r c t g m⋅ z 1 q
| γ=a r c c t g m⋅ z 1 q